2009년 01월 06일
0.999.......= 1 ????
네이버에서 아주 재미있는 주제를 가진 글을 보았기에 이렇게 포스팅을 남겨봅니다.
http://navercast.naver.com/science/math/22
뭐 이런저런 어려운 설명을 떠나서 결국 이 글에서 말하고 싶은 개념은 0.9999...............이렇게 '무한대'의 개념으로 발산을 하는 개념을 설명한거 같은데... 뭐 이글이 틀렸다는 내용은 아니지만,(이미 이러한 떡밥을 물어볼 정도는 지나간지라서요..)
글의 내용은 이러한 부분이 있어서 솔직히 뜨끔한 부분이 생겼는데..
'혹은 “0.999…는 1이 아니지만, 그 차이가 아주 작으므로 편의상 0.999… = 1이라고 둔다” 는 식의 잘못된 설명을 하기도 한다.'
흠.... 편의상 a=b로 둔다는 여러 설명들이 왠지 틀린거 같다라는 뉘앙스가 느껴지는 것은 저뿐인가요???(후배녀석들에게 이런식으로 설명한것이 여럿있는지라.. 그리고 요즘 양자를 보다보면 이러한 내용들이 많아서요..)
(물리학이라는 학문이 근사를 사랑하는 학문이라는 것은 아마 전공자 여러분들 동감하시겠죠??)
하여튼 오랜만에 네이버에서 일반인을 위한 흥미로운 글을 발견하게되어서 내심 기쁘기도 합니다.
뭐 쓰잘데기 없는 내용의 포스팅였습니다..(_ _)
# by | 2009/01/06 03:58 | 물리이야기 | 트랙백(2) | 핑백(1) | 덧글(12)
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해석학 파고들어서 증명 제대로 꺼내들면 꽤나 복잡한 증명 중 하나라더군요.
안전율만 - 대개는 3 내지 5 배 정도, 심한 경우는 20 배 정도씩은 두니까 - 충분하다면 대략 근사시켜도 아무 일 없습니다...
전공교재들 보면 거의 급수전개의 뒷텀들은 모두 생략시키고 계산하는 경우가 많아서..
저 문제는 그것때문이 아닌데, 그것이라고 하니까 잘못되었다는거죠.
0.9999....=1이 아닌 다른 문제에서는 "편의상~라고 한다"라고 해도 상관없는거.
역학의 진동파트에서 왜 ω^2 term이 무시되냐 라고 물어보면 제대로 설명못하고 그
냥 편의상 무시한다 라고 말한기억이 나서 괜히 뜨끔해서요^^
완전한 계산이 불가능한 물리에서는 근사가 의미가 있고, 또 모든 측정값 자체가 근사값이므로 어차피 차이는 생긴다고 보지만, 수학에서는 위에서 해주신 것처럼 근사가 없으니까요.
근사의 학문이고 불확정성 원리에따르면 운동량과 위치의 측정에는 어떠한 한계가
존재하구요..(당장 통게역학이라는 과목의 이름만 봐도 알수있듯이요)
모든건 완벽하게 증명하려는 수학이 그래서 대단한듯 보입니다^^
물리는 근사함으로써 의미를 읽어내고 수학은 완전함으로 의미를 읽어내는 점에서 둘 다 매력적입니다^^
일반적인 실수에 관한 공리체계에서 저것이 유도가 되기 때문에 명백한 Theorem이지요.
그래서 편의상이라 하면 문제가 있겠네요.^^
물론 일반적이지는 않지만 0.9999... ≠ 1인 공리체계도 존재합니다.
하지만 물리학에서는 그놈의 편의상을 너무나 좋아하는지라......
결국 원하는건 물리적의미를 찾는것이다보니, 엄청난 근사들이 들어가기고 하지요....
이러한 점이 수학과 물리의 가장 큰 차이점이라고나 할까요??
아 그리고 0.9999...≠1인것은 무언인가요??